1.3 模型建立

1.3.1 案例1的建模过程

(1) 决策变量

主决策变量：设xi(i = 1，2，3，4) 分别表示各车间的开工次数；

辅决策变量：设x5 表示组件的最大配套数。

(2) 目标函数

销售额最大：销售额是由组件的最大配套数和产品单价决定的，由题意可得目标函数为max z = 200x5。

(3) 约束条件

① 约束1：原材料Ⅰ和Ⅱ的总量约束

由于每个车间开工一次都是配套生产一定数量的组件A和组件B，故每次消耗的原材料Ⅰ和Ⅱ是一定的。车间1将消耗原材料Ⅰ的量为9x1，车间2将消耗原材料Ⅰ的量为5x2，车间3将消耗原材料Ⅰ的量为4x3，车间4将消耗原材料Ⅰ的量为6x4，故有原材料Ⅰ的约束条件关系：

9x1 +5x2 +4x3 +6x4 ≤400

同理，可得原材料Ⅱ的约束条件关系，即7x1 +8x2 +9x3 +10x4 ≤600。

② 约束2：组件A和组件B的配比约束

四个车间生产组件A的数量分别为8x1，6x2，9x3 和7x4，故组件A的总数量为8x1 +6x2 +9x3 +7x4；同理，可得四个车间生产组件B的总数量：6x1 +7x2 +5x3 +9x4。根据电子产品的产品结构树(图1-3)，可得组件A和组件B的配比约束条件关系，即

组件A：8x1 +6x2 +9x3 +7x4 ≥4x5

组件B：6x1 +7x2 +5x3 +9x4 ≥3x5

③ 约束3：决策变量的非负整数约束

xi≥0且取整数 (i = 1，2，3，4，5)

(4) 数学模型

综合上述分析，得到如下数学模型：

显然，这是一个相对简单的整数线性规划模型。决策变量只有5个，调用自编的MATLAB通用函数程序Ch1 FZDJ对其求解非常容易。

1.3.2 案例2的建模过程

分析：本案例建模的关键在于计算正四棱台容器的容积和侧面面积，进一步分析得知，关键在于计算正四棱台的高和侧面梯形的高。

(1) 决策变量

设容器底的边长为x1，容器敞口的边长为x2，容器侧面的棱长为x3 = l。

(2) 约束条件

① 约束1：容积约束

为计算容器的容积，需要计算正四棱台的高。根据图1-1，可得到求正四棱台高的截面图(图1-4，为正四棱台对角截面的一半)。

在截面的△ABC中，虚线直角边即为棱台的高，根据勾股定理，易得其值为

由式(1-1)或式(1-4)，可得四棱台容器的容积为

根据题意，可得容积的约束条件关系，即

② 约束2：质量约束

为计算容器的质量，则需要计算侧面的面积S1 和底面积S2，S1 为一个侧面(等腰梯形)面积的4倍，易得

底面为边长为x1 的正方形，故。

根据题意，可得容器的总质量约束条件关系，即

③ 约束3：边的关系

④ 约束4：非负约束

xi≥0 (i = 1，2，3)

(3) 目标函数

制造容器材料的总成本最小：

(4) 数学模型

综合上述分析，得到如下数学模型：

显然，这是一个非线性规划，而且目标函数和约束条件均含有非线性函数关系。