命题IV.2

给定一个三角形，可作圆内接相似三角形。

设：ABC为给定的圆，DEF为给定的三角形。

求作：在圆ABC内作一个与三角形DEF相似的三角形。

令：作GH与圆ABC相切于A点；作弦AC，使∠HAC等于∠DEF，再作∠GAB，使之等于∠DFE。连接BC（命题III.16、I.23）。

因为：直线AH与圆ABC相切，在切点A上有线段AC穿过圆。

所以：∠HAC等于圆周角∠ABC（命题III.32）。

又，∠HAC等于∠DEF。所以：∠ABC也等于∠DEF。同样原因，∠ACB也等于∠DFE。所以：∠BAC也等于∠EDF（命题I.32）。

所以：给定一个三角形，可在圆内作一个相似三角形（定义IV.2）。

证完

注解

这一命题应用在命题IV.11、IV.16、XIII.13中。