1.1．哥德巴赫猜想与孪生素数猜想是等价命题

前文根据斋藤猜想或哥德巴赫猜想的推论（p1-p3）-（p4-p2）=2有无穷组，即共轭差之差等于2的奇素数对有无穷组，只要共轭差等于任何偶数2k的素数对有无穷组，即根据陶哲轩的“素数等差数列可任意长”就可以推理出共轭差等于2k-2的素数对有无穷组，否则无法匹配产生差值2，即无法保证产生每一个后继偶数，由此可推得孪生素数猜想成立。其实反过来，如果孪生素数猜想成立，也一样可以推理哥德巴赫猜想成立。

根据皮亚诺公理，正偶数是从2开始差值为2的全部后继整数的集合。因此可知2（kn+1）-2kn=2有无穷无漏组，已知孪生素数有无穷无漏组，即（p4-p2）=2有无穷无漏组，把（p4-p2）代入等价的2kn，可知与前者匹配的素数差值（p1-p3）=4有无穷无漏组，否则产生不了“差值的差值”的非孪生后继素数对，已知无穷密集延伸的素数对是不可能存在的，大于3的三个等差奇数绝不可能全是素数，必有含3因子数，因此必须要有间隔为非2的素数对产生，才能保证素数之间“差值的差值”能产生后继偶数，继而才有无穷素数的递增。

假如没有无穷无漏非孪生素数对就没有孪生素数的无穷无漏延伸，假如没有无穷无漏间隔为2n+2的素数对就无法产生素数差值的差值为紧邻偶数2n的无穷无漏组素数对包括孪生素数，如此偶数集合就会是有漏的集合，于是矛盾，故差值为2n的素数对有无穷组就是正确的。

依次把（p1-p3）=4素数对作为新的（p4-p2）代入等价的2kn，可知素数差值新一类的（p1-p3）=6有无穷无漏组，否则间隔为4的素数对后就无法产生差值为2的紧邻偶数；

又依次把新一类的（p1-p3）作为新的（p4-p2）代入等价的2kn，可知素数差值（p1-p3）=8有无穷无漏组；

……

通过以上后继迭代，可知两素数之差可表所有偶数，（pi-pj）=2n，即每个偶数都可以至少用一对奇素数之差表示，而这个就是斋藤猜想。

斋藤猜想是哥德巴赫猜想的等价命题。根据斋藤猜想的推论：

（p1-p3）-（p4-p2）=2有无穷无漏组变换，

可知（p1+p2）-（p4+p3）=2也有无穷无漏组，

于是（p1+p2）也一样能够迭代获得2n，

即（p1+p2）=2n，其中p为所有奇素数，n>3。

以上就证明了孪生素数猜想与哥德巴赫猜想等价。