任务二　有腹筋梁斜截面受剪承载力计算

目　　标：（1）掌握有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式。

（2）掌握计算公式的适用条件。

（3）熟悉受剪承载力计算位置。

（4）熟悉斜截面受剪承载力计算步骤。

提交成果：有腹筋梁斜截面受剪承载力计算书。

一、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式

斜截面承载力设计依据剪压破坏状态确定。以配有适量腹筋的简支梁为例，在主要斜裂缝出现时，取斜裂缝到支座的一段梁作为脱离体，斜截面的内力如图4-4所示，根据承载力极限状态设计原则和脱离体竖向力的平衡条件可得

对于承受一般荷载的矩形、T形和工字形截面受弯构件，Vc、Vsv、Vsb分别用下列各式计算：

对于承受以集中荷载为主的独立梁（包括有多种荷载作用，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），Vc、Vsv分别用以下各式进行计算：

在设计中一般是先配箍筋，必要时再配弯起钢筋，因此，受剪承载力的计算公式可以分成仅配置箍筋和同时配置箍筋和弯起筋两种情况。

1.仅配置箍筋

若梁中仅仅配置箍筋而不配置弯起筋时，梁的受剪承载力是由混凝土的受剪承载力和箍筋的受剪承载力组成的，可用Vcs来表示，即Vu＝Vcs＝Vc＋Vsv。将Vc、Vsv的公式代入，可得如下结果。

（1）对于承受一般荷载的矩形、T形和工字形截面受弯构件，梁的受剪承载力计算公式为

（2）对于承受以集中荷载为主的独立梁，梁的受剪承载力计算公式为

2.同时配置箍筋和弯起筋

如果梁中不仅配置了箍筋，还配置了弯起筋，那么梁的受剪承载力公式为

二、计算公式的适用条件

斜截面受剪承载力计算公式，是根据剪压破坏形态建立的，所以这些公式有着一定的适用条件，必须防止斜压破坏和斜拉破坏的产生。

1.防止斜压破坏的条件——最小截面尺寸

当梁截面尺寸过小，剪力较大时，梁可能发生斜压破坏，这种破坏形态的构件受剪承载力基本取决于混凝土的抗压强度及构件的截面尺寸，腹筋的影响很小。设计中为了避免斜压破坏，规定矩形、T形、工字形截面受弯构件，受剪截面需符合下列要求。

当hw/b≤4.0时：

当hw/b≥6.0时：

当4.0＜hw/b≤6.0时：按直线内插法取用。

式中　V——构件斜截面上的最大剪力设计值；

hw——截面的腹板高度，矩形截面取有效高度，T形截面取有效高度减去翼缘高度，工字形截面取腹板净高。

b——矩形截面的宽度，T形截面、工字形截面的腹板宽度。

2.防止斜拉破坏的条件——最大腹筋间距、最小配箍率

试验表明：如果腹筋配置得过少或者过稀，一旦斜裂缝出现，由于腹筋的抗剪作用不足以替代斜裂缝发生前混凝土原有的作用，就会发生突然性的斜拉破坏。为了防止斜拉破坏的发生，规范对腹筋的间距及箍筋的配箍率都有一定的要求。

（1）腹筋间距要求。在任何情况下，腹筋的间距s或者s1（图4-5）都不得大于表4-1中的smax的值。

（2）配箍率要求。

当KV＞Vc时，箍筋的配置应满足最小配箍率要求，具体如下。

对HPB235，配箍率应满足：

ρsv≥ρsvmin＝0.15%

对HRB335，配箍率应满足：

ρsv≥ρsvmin＝0.10%

式中　ρsvmin——箍筋的最小配箍率。

三、计算截面位置的确定

在计算斜截面受剪承载力时，应根据危险截面确定受剪承载力的计算位置，对于矩形、T形、工字形截面构件受剪承载力的计算位置应按下列规定采用（图4-6）。

（1）支座边缘处的截面1—1。

（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面2—2、截面3—3。

（3）箍筋截面面积或间距改变处的截面4—4。

（4）腹板宽度改变处的截面。

上述截面都是斜截面承载力比较薄弱的位置，设计时应取斜截面范围内的最大剪力，即斜截面靠支座一端处的剪力设计值来进行受剪承载力计算。当计算弯起钢筋时，剪力设计值V按下列方法采用：当计算第一排弯起钢筋（对支座而言）时，采用支座边缘处的剪力设计值，对于仅承受直接作用在构件顶面的分布荷载的受弯构件，可取距离支座边缘为0.5h0处的剪力设计值；当计算以后的每一排弯起钢筋时，取前一排（对支座而言）弯起钢筋弯起点处的剪力设计值。弯起钢筋设置的排数，与剪力图形及Vcs/K值的大小有关。弯起钢筋的计算一直要进行到最后一排钢筋的弯起点，进入Vcs/K所能控制的区域之内，如图4-7所示。

四、斜截面受剪承载力计算步骤

斜截面受剪配筋的计算步骤如下。

（1）画出梁的剪力图。计算剪力设计值时，计算跨度取构件的净跨，即l0＝ln。

（2）截面尺寸验算。在进行受剪承载力计算时，首先应按式（4-13）或式（4-14）复核截面尺寸，当不满足要求时，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。

（3）验算是否需要按照计算配置腹筋。如能满足KV≤Vc，则不需进行斜截面抗剪配筋计算，按构造要求配置腹筋。否则，必须按计算配置腹筋。

（4）腹筋的计算。梁内腹筋通常有两类配置方法，分别是只配箍筋和既配箍筋，又配弯起筋。至于采用哪种方法，视构件具体情况、V的大小及纵向钢筋的配置而定。

1）只配箍筋。当剪力完全由混凝土和箍筋承担时，箍筋按下列公式计算：

对矩形、T形或工字形截面的梁，由式（4-10）可得

对集中荷载作用下的矩形截面独立梁，由式（4-11）可得

计算出后，可先确定箍筋的肢数（通常是双肢箍筋，即n＝2）和直径，计算单肢箍筋的截面面积Asv1，最后确定箍筋间距s。或者还可先确定箍筋的间距s和肢数，再计算箍筋的截面面积Asv1，进而确定箍筋直径。需要注意，箍筋直径和间距应满足构造要求。

2）既配箍筋又配弯起筋。当需要配置弯起筋参与承受剪力时，一般先选定箍筋的直径、间距和肢数，然后按式（4-10）或式（4-11）计算出Vcs，如果KV＞Vcs，则需要按下式计算弯起筋的截面面积，则

第一排弯起筋上弯点距支座边缘的距离应满足50mm≤s1≤smax，习惯上一般取s1＝50mm。弯起筋一般由梁中纵向受拉钢筋弯起而成。当纵向钢筋弯起不能满足正截面和斜截面受弯承载力要求时，可设置单独的仅作为受剪的弯起钢筋，这时，弯起筋应采用“吊筋”的形式。

（5）配筋率验算。为了防止斜拉破坏，还需验算配箍率是否满足最小配箍率的要求。

【案例4-1】　某2级建筑物中的钢筋混凝土矩形截面简支梁（图4-8），截面尺寸b×h＝250mm×500mm，净跨6.0m，as＝40mm。梁承受均布荷载设计值g＋q＝45kN/m（包括梁自重）。混凝土强度等级为C25，箍筋采用HRB235级钢筋。若此梁只配置箍筋，试确定箍筋的数量。

解：（1）基本资料。

K＝1.2，fc＝11.9N/mm2，ft＝1.27N/mm2，fyv＝210N/mm2。

（2）计算剪力设计值。

（3）截面尺寸复核。

hw＝h0＝500-40＝460（mm）

0.25fcbh0＝0.25×11.9×250×460＝342.125（kN）

KV＝1.2×135＝162（kN）＜0.25fcbh0

故截面尺寸满足抗剪要求。

（4）验算是否需要按照计算配置腹筋。

Vc＝0.7ftbh0＝0.7×1.27×250×460＝102.235（kN）＜KV

应按计算配置腹筋。

（5）配筋计算。

初选双肢8箍筋，Asv1＝50.3mm2，则

取s＝200mm≤smax，沿梁全长布置。

（6）验算最小配箍率。

故最终，选择8＠200的双肢箍筋。

【案例4-2】　某3级建筑物中的矩形截面简支梁（图4-9），处于室内正常环境，承受均布荷载设计值g＋q＝50kN/m（包括自重）。梁净跨ln＝6000mm，截面尺寸b×h＝250×550mm，采用C20混凝土，纵向钢筋为HRB335级，箍筋为HPB235级。梁正截面中已配有受拉钢筋525（As＝2454mm2），受压钢筋220（A′s＝2454mm2），受拉钢筋两排布置，as＝75mm，试配置抗剪腹筋。

解：（1）基本资料。

K＝1.2，fc＝9.6N/mm2，ft＝1.1N/mm2，fy＝300N/mm2，fyv＝210N/mm2。

（2）支座边缘的剪力设计值。

剪力图如图4-9所示。

（3）截面尺寸复核。

hw＝h0＝550-75＝475（mm）

0.25fcbh0＝0.25×9.6×250×475＝285（kN）

KV＝1.2×150＝180（kN）＜0.25fcbh0

故截面尺寸满足抗剪要求。

（4）验算是否需要按照计算配置腹筋。

Vc＝0.7ftbh0＝0.7×1.1×250×475＝91.44（kN）＜KV

应按计算配置腹筋。

（5）配筋计算，初选双肢箍筋A6＠150，Asv＝56.6mm2，s＝150mm＜smax。

配箍率满足要求。

应配置弯起筋。

由纵向钢筋弯起2B25（Asb＝982mm2）。

第一排弯起筋的起弯点离支座边缘的距离为s1＋（h-2c-d1-d2-2e），其中取s1＝100mm＜smax，c＝30mm，d1＝25mm，d2＝20mm，e＝30mm，s1＋（h-2c-d1-d2-2e）＝100＋（550-2×30-25-20-2×30）＝485（mm），该截面上剪力设计值为V＝150- 0.485×50＝125.75（kN）＞Vcs/K＝＝115.41（kN），所以，必须弯起第二排钢筋。

第二排弯起筋的起弯点离第一排弯起筋下弯点的距离为s＋（h-2c），其中s＝150mm＜smax，c＝30mm，则s＋（h-2c）＝150＋（550-2×30）＝640mm，该截面上剪力设计值为V＝125.75-0.64×50＝93.75＜Vcs/K，所以，不必再弯起第三排钢筋。

梁的配筋图如图4-9所示。