3.1.4　正定测量

在介绍正定测量（Positive Operator Valued Measurement，POVM）之前，首先简要介绍投影测量（Projective Measurement）。投影测量由m个投射器组成（其和为确定值）。这些投射器彼此成对正交，即。投射器Pj投影到整个Hilbert空间H的子空间Hj。由于投影是正交的，因此子空间也是正交的。将投影测量应用于纯量子状态，得到概率为的输出，被测量的量子状态则坍塌成为新的状态。除了这种标准正交基，任何其他的正交基都可以作为投射器。

如果只关心m个输出对应的概率分布，而不关心测量后的结果状态，则只需要进行正定测量。假设有m个半正定矩阵（其和为确定值），则当测量状态时，得到概率为的输出。

投影测量是正定测量的特例，在正定测量中，测量元素是投射器Ej，但在较大的空间中，也可以使用投影测量模拟正定测量，在测量结果上将会产生完全相同的分布。