2.5．陈景润：充分大偶数可表为两个素数之积或一个素数再加上另一个素数

陈氏定理同样可以证明“所有的奇素数进行偶数项连和可获所有的偶数”这个重要结论，陈氏定理的两素数之积的合数部分，把较小的素数理解为连和项，因此获得新增相邻偶数的，让等式成立的连续变量就是素数变量，而不是项数变量，而素数变量只能变一个新增量，不能同时变两个新增素数量才能获得相邻偶数，本文下半部分将详细证明这一点。

前后两个选项，说明了素数变量、项数变量在获得无限连续偶数这个函数值时有两个有效解。

一是有限间断域素数无限连续项连和可获得无限连续偶数；

一是无限连续域素数的有限间断项连和可以获得无限连续偶数。

而当连和的项数变小时，参与连和的起点素数也变小时，大偶数的上确界会大大缩小，从而扩大了陈氏定理成立的范围。但上确界以下值域仍无法用计算机全部验算，这跟苏联数学家维诺格拉多夫曾证明过的三素数定理相似：对于奇数n，当n＞e^（e16038）时，n可以写成三个奇素数之和。即都是上确界以下值域很大，n大于计算机所能承受的400万位，故截至目前，因有限特例无法全部验算完毕，三素数定理还不算完美证明。

还有一点，从陈氏定理出发，仍无法证明，是所有的奇素数连和得到的。这需要一个证明，当有2素数时，qp1+p2中的qp1可理解为有2个素数相加，那么p2必是偶素数2，否则其他素数都加不出偶数，说明这样的特别偶数加1所得到的奇数都可用2个奇素数加一个奇素数3获得，其他奇数都可以由给定奇数个奇素数连和得到。如此就把问题都转换成了用奇素数的连和来探讨。

这是素数用加法获得全部偶数的证明“方法5”，任意充分大偶数可表为qp1+p2，把q作为连和项，说明任意两类素数都可以通过无限项连和获得无限连续偶数。同样可以根据乘法交换律和结合律来说明，无限连续域素数的有限项连和获得无限连续偶数，同时有限域素数的无限间断项连和可以获得无限连续偶数。由于陈景润的“1+2”证明是在大偶数范围里且在殆素数条件下才成立，故陈景润这个结果和维诺格拉多夫的结果一样，都是有待弥补漏洞的证明，没有用重合法和相邻论根据算术基本定理得出的结论更圆满。

攻克哥猜的进程史上有比“（a+b）和（1+b）格式”更完美的结果。

1930年，苏联数学家什尼尔列曼（Schnellemann）证明，任意整数都可以表为不超过k个素数之和，且k<800000。

1935年，k≤2208[苏联，罗曼诺夫（Romanoff）]；

1936年，k≤71[德国，海尔布伦（H. Heilbronn）]；

1937年，k≤67[意大利，里奇（Ricci-Curbastro）]；

1950年，k≤20[美国，夏彼得（Peter Xia）]；

1956年，k≤18[中国，尹文霖]；

1976年，k≤6[旺格汉（Wangerheim）]。

以上都是在偶数充分大条件下成立的。

1977年旺格汉证明了所有正整数均可表为至多26个质数之和。

1983年中国张明尧博士改进为：所有正整数均可表为至多24个质数之和。

可见至多24个素数之和也可以得到所有偶数。以上判定中的素数域都含有偶素数2，不是限于奇素数范围里的判定，但都可简单实现替换。故“无限连续域奇素数无限项或有限项连和可获无限连续偶数”的判定，在陈氏定理的基础上稍加变换下就可得到证明。

综合以上证明，“素数多项式可表不小于8的所有偶数”，与可表偶数的二元加法运算等价，总结一下用了5条路径，皆可得到这个结论。

一是用伯特兰定理构造素数多项式来表达任意偶数；

二是奇数a个奇素数q与另一个奇素数p连和可获得所有偶数；

三是根据同余关系推论1得到3和5的素数无限连续项连和可以获得所有偶数，根据乘法交换律和结合律，3a项和5b项的无限连续域素数进行有限间断项连和；

四是根据陶哲轩的结论得到大于1的偶数可表为不多于6个奇素数之和；

五是陈景润的大偶数可表为两素数之积再加另一素数，可推理出大偶数可表为奇数个有限倍的素数再与另一素数之和。

由于素数一次偶数项式也等于可表偶数的数乘，即可表偶数乘以可表偶数的二元乘法运算（含逆元）也能得到不小于8的2n，也就是说可表偶数A的二元乘法运算属于2n，并上除以2k（即乘以2k的逆元）所得到的新偶数，就可等价2n, A含所有素因子。可见可表偶数二元加法运算所得到的素数多项式与可表偶数二元乘法运算所得到的素数多因式皆可表不小于8的所有2n。须各自补上少许有限量特例，前者补上大于6且不大于16的偶数，后者补上可表偶数二元乘法运算后除以2k所产生的新偶数。以上证明应用了重合法数学工具。