3.2.4　谱理论和张量积

谱理论（Spectral Theorem）可以方便地指定一个基，其算子是给定的对角矩阵。归一化算子是满足的线性量子算子。

谱理论指出，对于作用在有限维Hilbert空间H上的每个归一化算子T，存在一个空间H的正交基，其中包含特征向量，特征向量对应的特征值是，T的特征值集合称为T的谱。

谱理论还指出，对于每个有限维归一化矩阵T都存在一个酉矩阵P，使得T，其中Λ为对角矩阵。T的对角项是Λ的特征值，P的列是T的特征向量的编码。例如，算子X在计算基态时的作用为：

算子的矩阵表示为：

X被对角化，即：

有，。

因此X的特征值是1和-1，对应的特征向量是和。

在Dirac符号中，有：

特征向量是：

张量积（Tensor Product）是一种将空间、向量和算子组合在一起的方法。假设H1和H2分别是n维和m维的Hilbert空间，则张量积空间是一个新的、更大的Hilbert空间。H1和H2的正交基和构成新空间的正交基，并具有一系列用于计算张量积的数学定理。